元絳州曲沃（今屬山西）人。祖父許濟為金代絳州節度使，父許日嚴為榮州節度判官，皆通醫，母韓氏，曾以食醫身份侍奉元世祖忽必烈之母庄聖太后唆魯禾帖尼。

許國幀博通經史，尤精醫術。世祖即位前即召他至翰海（今阿爾泰山），留守掌醫藥。許氏忠正敢諫，深得世祖信任，并曾治癒了世祖的足疾。世祖即位，授榮祿大夫、提點太醫院事，賜金符。後又改授金虎符，遷禮部尚書，拜集賢大學士，進光祿大夫。至元二十五年（1288）九月主持編修《至元增陷本草》，是元代唯一官修本草，惜書佚不傳，後又撰成《御藥院方》11卷，此書所輯多為南宋、金元醫方，若干成方不見於其它方書，對臨證應用有一定參考價值。此書并流傳至朝鮮、日本等國。